Ключевые слова:
#теория
В настоящее время исследователь, специализирующий в различных областях науки о полимерах, часто в своей практике сталкивается с проблемами диффузии. Несмотря на то, что многие точные решения задач диффузии хорошо известны и приведены в классических монографиях и учебниках, полимерная специфика привносит целый ряд нетипичных нюансов, последовательное и корректное обсуждение которых отсутствует не только в русскоязычной, но и в зарубежной учебной литературе. В предлагаемом курсе проиллюстрирован переход от известных классических решений задач диффузии с разными граничными условиями, описывающими полимерную специфику, к более сложным моделям, учитывающим как влияние сорбата на физическое состояние полимерной матрицы и скорость диффузионных процессов в ней, так и возможность различных состояний самого сорбата в матрице, характеризующихся разной подвижностью. Значительное внимание уделено анализу современных экспериментальных методов, позволяющих анализировать диффузионные процессы в полимерных системах и проблемам корректной интерпретации получаемых результатов.
-
- Первый и второй законы Фика; коэффициент диффузии; граничные условия.
- Численные методы решения уравнения диффузии; явные и неявные схемы; устойчивость.
- Диффузия в неограниченном теле:
- интеграл по источникам; симметричное начальное распределение;
- частные случаи начальных условий - бесконечно тонкий слой, слой конечной толщины, ступенчатое распределение.
- Диффузия в полуограниченном теле:
- решение с граничными условиями первого рода;
- переменное во времени граничное условие; теорема Дюамеля;
- обобщенные граничные условия (3-го рода), заданный поток на границе.
- Диффузия в пленке:
- общее решение, граничные условия первого рода, сорбция и десорбция;
- мембрана — общее решение, стационарное решение, режим установления потока;
- изменяющиеся граничные условия, теорема Дюамеля; релаксационные граничные условия;
- обобщенные граничные условия и условие ограничения потока.
- Диффузия в параллелепипеде, цилиндре, шаре
- Экспериментальные методы:
- электроннозондовый рентгеноспектральный микроанализ;
- сканирующая ИК-спектроскопия;
- интерферометрия (метод оптического клина), типичные интерферограммы;
- спектроскопия характеристических потерь энергии электронами;
- модификация интерференционного метода и голографическая интерферометрия;
- анализ движения границ;
- ИК-спектроскопия нарушенного полного внутреннего отражения;
- метод меченых атомов, технические методы;
- гравиметрия, весы Мак-Бена, кварцевые микровесы.
- Концентрационно-зависимая диффузия:
- задача Стефана, сорбция и десорбция пластификатора, профили концентрации, зависимость массы от времени;
- задача Стефана, распределение потоков, законы перемещения фронта диффузии;
- задача Стефана, ограничение потока;
- линейная связь коэффициента диффузии и концентрации, сорбция и десорбция пластифика-тора, профили концентрации, зависимость массы от времени;
- линейная связь коэффициента диффузии и концентрации, распределение потоков, перемещение фронта диффузии;
- линейная связь коэффициента диффузии и концентрации, ограничение потока.
- Диффузия с изменением состояния:
- сорбция и десорбция, профили концентрации, зависимость массы от времени;
- распределение потоков, законы перемещения фронта диффузии.
-
Основная литература
- А. Я. Малкин, А. Е. Чалых. "Диффузия и вязкость полимеров. Методы измерения". М.:Химия, 1979.
- Р. Ш. Малкович. "Математика диффузии в полупроводниках". СПб.: Наука, 1999.
- Г. Карслоу, Д. Егер. "Теплопроводность твердых тел". М.: Наука, 1964.
-
Дополнительная литература
- Crank. "The Mathematics of Diffusion". Oxford: Clarendon Press, 1975.
- Crank, G. S. Park. (Eds.) "Diffusion in Polymers". London: Academic Press, 1968.
- R. Vieth. "Diffusion In and Through Polymers. Principles and Applications". Munich: Hanser, 1991.
-
Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»
- http://polly.phys.msu.ru/ru/education/courses/Diffusion_in_polymers.html
